剑指Offer 14-II. 剪绳子II

一、题目

给你一根长度为n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回1。

示例1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例2：

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• 2 <= n <= 1000

注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

二、思路

参考上一篇

三、代码

1. 暴力

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        res = 1
        for m in range(2, n+1):
            new_n = n
            # 记录当前分法下的乘积
            cur = 1
            while m >= 2:
                num, mod = divmod(new_n, m)
                if mod == 0:
                    cur *= num**m
                    new_n = 1
                    # 可以等分，所以不需要再进行下去了
                    m -= m
                else:
                    new_n -= num
                    cur *= num
                    m -= 1
            cur *= new_n
            if cur > res:
                res = cur
        return res % 1000000007

2. 动态规划

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        dp = [0 for _ in range(n+1)]

        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i // 2 + 1):
                cur = max(j, dp[j]) * max(i-j, dp[i-j])
                dp[i] = max(dp[i], cur)
        return dp[-1] % 1000000007

四、表现

method	运行时间	表现	内存消耗	表现
1. 暴力	404ms	35.80%	13.3MB	80.69%
2. 动态规划	824ms	26.14%	13.5MB	5.23%