70. 爬楼梯

一、题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

二、思路

这一题实际上就是一个斐波那契数列。

1. 动态规划

这里呢，用动态规划来走一遍流程

首先列个表：

台阶数	1	2	3	4	5	6
方法数	1	2	3	5	8	13

通过上边的表格可以发现，从3阶台阶开始，爬上n阶的方法数就等于n-1阶加上n-2阶的。

这里呢我们可以定义一个一维数组dp来保存n阶台阶所对应的m中方法，用i表示台阶数。然后可以得出状态转移方程：
$$
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
$$
接下来就应该考虑特殊情况了，

• i == 1：dp[i] = 1
• i == 2：dp[i] = 2

最后将dp数组中的最后一个元素返回即可。

接下来优化，在这道题中，我们是没有必要单独创建一个数组的，只需要定义两个变量a和b分别来保存i-1与i-2位置的值即可。

首先赋初值，a, b = 0, 1。然后在每次循环时将b的值重新赋值给a，i-1与i-2位置的值也就是a+b重新赋值给b，即a, b = b, a+b。这样我们便实现了a、b对应值的自动迭代。

最后将b的值返回即可。

三、代码

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        a, b = 0, 1
        for i in range(n):
            a, b = b, a+b
        return b

四、表现

method	运行时间	表现	内存消耗	表现
	12ms	95.89%	12.5MB	33%